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| 技术:出怪机制 [2022/12/25 03:06] – [出生点] OTZzzz | 技术:出怪机制 [2025/02/22 19:23] (当前版本) – [选取出怪行的流程] 111.16.87.152 |
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| ^ 序号 ^ 简称 ^ 级别 ^ 权重 ^ 备注 | | ^ 序号 ^ 简称 ^ 级别 ^ 权重 ^ 备注 | |
| | 0 | 普僵 | 1 | 4000 | ''轮数=5''起每轮-180，''轮数=25''起固定为400 | | | 0 | 普僵 | 1 | 4000 | ''轮数=5''起每轮-180，''轮数=25''起固定为400 | |
| | 1 | 旗帜 | 1 | 0 | 在旗帜波固定出现，不参与随机过程 | | | 1 | 旗帜 | 1 | 0 | 无需出怪类型准许亦可生成，每个旗帜波有且仅有一只 | |
| | 2 | 路障 | 2 | 4000 | ''轮数=5''起每轮-150，''轮数=25''起固定为1000 | | | 2 | 路障 | 2 | 4000 | ''轮数=5''起每轮-150，''轮数=25''起固定为1000 | |
| | 3 | 撑杆 | 2 | 2000 | | | | 3 | 撑杆 | 2 | 2000 | | |
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| 从不同角度可以得到不同的饱和f数： | 从不同角度可以得到不同的饱和f数： |
| * 第47f起，阶数不再起限制作用 | * 第**47f**起，阶数不再起限制作用 |
| * 第85f起，级别上限在统计意义上不再起限制作用 | * 第**85f**起，级别上限在统计意义上不再起限制作用 |
| * 第109f起，红眼数量上限不再起限制作用 | * 第**109f**起，红眼数量上限不再起限制作用 |
| * 第126f起，级别上限在严格意义上不再起限制作用 | * 第**126f**起，级别上限在严格意义上不再起限制作用 |
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| 又称**第j行插入事件**。 | 又称**第j行插入事件**。 |
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| 为了避免某行僵尸过多，当某一行出怪，游戏会减少改行出怪的概率，提高其他行的出怪概率<wrap lo>（设想一下，如果让一个人将一堆金币平均分给几个人，但是这几个人没有顺序，也只能抽取，那么这个发金币的人肯定更倾向于发给金币更少的人）</wrap> | 为了避免某行僵尸过多，当某一行出怪，游戏会减少该行出怪的概率，提高其他行的出怪概率<wrap lo>（设想一下，如果让一个人将一堆金币平均分给几个人，但是这几个人没有顺序，也只能抽取，那么这个发金币的人肯定更倾向于发给金币更少的人）</wrap> |
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| 执行第j行插入事件时，会发生如下变化： | 执行第j行插入事件时，会发生如下变化： |
| 1. 将第i行出怪权重在总权重的占比称之为，则有： | 1. 将第i行出怪权重在总权重的占比称之为，则有： |
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| {{:技术:pasted:20221220-031546.png}} | $$WeightP_i=\frac{Weight_i}{\sum_{j=1}^{6}Weight_j}$$ |
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| 将''LastPicked<fs x-small>i</fs>''对结果的影响因子称为''PLast<fs x-small>i</fs>''，再将''SecondLastPicked<fs x-small>i</fs>''对结果的影响因子称为''PSecondLast<fs x-small>i</fs>''，通过查阅代码我们知道，它们的计算公式是： | 将''LastPicked<fs x-small>i</fs>''对结果的影响因子称为''PLast<fs x-small>i</fs>''，再将''SecondLastPicked<fs x-small>i</fs>''对结果的影响因子称为''PSecondLast<fs x-small>i</fs>''，通过查阅代码我们知道，它们的计算公式是： |
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| {{:技术:pasted:20221220-031722.png}} | $$PLast_i=\frac{6\times LastPicked_i\times WeightP_i+6\times WeightP_i-3}{4}$$ |
| | $$PSecondLast_i=\frac{SecondLastPicked_i\times WeightP_i+WeightP_i-1}{4}$$ |
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| 最后获得平滑权重的计算公式如下： | 最后获得平滑权重的计算公式如下： |
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| {{:技术:pasted:20221220-031732.png}} | $$SmoothWeight_i=\begin{cases}\begin{aligned} |
| | WeightP_i\times \min(\max(PLast_i+PSecondLast_i,0.01),100) & ,\quad WeightP_i\ge 10^{-6}\\\\ |
| | 0 & ,\quad WeightP_i<10^{-6} |
| | \end{aligned}\end{cases}$$ |
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| {{:技术:pasted:20221220-031740.png}} | 我们可以很轻易地得出，$SmoothWeight_i$的值在$Weight_i$不趋近于0的条件下，被限制在区间$[0.01,100]$内。 |
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| {{:技术:pasted:20221220-031814.png}} | 通过分析代码得知，游戏先生成一个$\left[0,\sum_{j=1}^{6}SmoothWeight_j\right)$范围内的随机数$RandNum$，然后令结果为第$i$行($i$为第一个使$\sum_{j=1}^{i}SmoothWeight_j\ge RandNum$的数，且当$\sum_{j=1}^{5}SmoothWeight_j<RandNum$时为6)。 |
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| {{:技术:pasted:20221220-031938.png}} | 由于$RandNum=0$（这导致抽到第一行的概率稍大）的概率趋近于0，再忽略$RandNum$无法取到$\sum_{j=1}^{6}SmoothWeight_j$（这有时会导致抽到第六行的概率稍小）造成的微小误差，我们可以得出，对于第$i$行，抽取到该行的概率$P_i$为： |
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| | $$P_i=\begin{cases}\begin{aligned} |
| | 0 & ,\quad \text{if}\ \ i\neq 6\ \ \text{and} \ \sum_{j=1}^{6}SmoothWeight_j=0\\\\ |
| | \frac{SmoothWeight_i}{\sum_{j=1}^{6}SmoothWeight_j} & |
| | ,\quad \text{if}\ \ i\neq 6\ \ \text{and} \ \sum_{j=1}^{6}SmoothWeight_j\neq 0\\\\ |
| | 1-\sum_{j=1}^{5}P_j & ,\quad \text{if}\ \ i=6 |
| | \end{aligned}\end{cases}$$ |
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| 不难发现，在总权值为0的时候会在第6行出怪；如果前5行概率均为0的时候也会选择在第6行出怪；当所有行权重相等，且均未出过怪的时候，每行出怪概率相等，符合基本的要求。 | 不难发现，在总权值为0的时候会在第6行出怪；如果前5行概率均为0的时候也会选择在第6行出怪；当所有行权重相等，且均未出过怪的时候，每行出怪概率相等，符合基本的要求。 |
| - 无草皮之地关卡外的裸地行 | - 无草皮之地关卡外的裸地行 |
| - 非泳池浓雾关卡（包含无草皮之地）的第6行 | - 非泳池浓雾关卡（包含无草皮之地）的第6行 |
| - 无草地之地关卡的第1行与第5行 | - 无草皮之地关卡的第1行与第5行 |
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| 特别地，对于一些僵尸，有额外的不合法判定方法： | 特别地，对于一些僵尸，有额外的不合法判定方法： |
| * 将钉耙标记为已绑定，插入钉耙行，返回钉耙行行直接结束出怪计算 | * 将钉耙标记为已绑定，插入钉耙行，返回钉耙行行直接结束出怪计算 |
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| 先依次计算每行的权重，对于第i行，流程如下： | 先依次计算每行的权重，对于第$i$行，流程如下： |
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| {{:技术:pasted:20221220-032900.png}} | |
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| | - 若该行对于该僵尸类型不合法，令$Weight_i=0$并结束本行运算； |
| | - 若为保护传送门关卡则进行以下计算： |
| | - 若本行有传送门且传送门目标传送门距离小推车最近距离小于5（若没有小推车，则判断是否小于10)，令$Weight_i=0.01$并结束本行运算； |
| | - 若本行有传送门且不满足上述距离关系，令$Weight_i=1$并结束本行运算； |
| | - 若本行无传送门，令$Weight_i=0.2$并结束本行运算。 |
| | - 若为隐形食脑者关卡，当前波数小于等于3且$i=6$，令$Weight_i=0$并结束本行运算； |
| | - 若本关不为无限波数关卡（包含老虎机，宝石迷阵，看星星，宝石迷阵转转看，坚果保龄球艺术锦标赛，种太阳花的艺术，松鼠），且当本次出怪为最后一波时，令$Weight_i=1$并结束本行运算； |
| | - 定义整数$MowerTest$ = 当前波数 - 第$i$行上次丢车的波数； |
| | - 若$MowerTest \le 1$，则令$Weight_i=0.01$并结束本行运算； |
| | - 若$1<MowerTest \le 2$，则令$Weight_i=0.50$并结束本行运算； |
| | - 若上述条件均不满足，令$Weight_i=1$并结束本行运算。 |
| 所有行计算完毕后，按抽取行原则选取行，然后插入行并返回结果行。 | 所有行计算完毕后，按抽取行原则选取行，然后插入行并返回结果行。 |
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| ==== 实验数据 ==== | ==== 实验数据 ==== |
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| {{:技术:pasted:20221220-032909.png}} | 游戏的一次实验可以证明该理论的准确性。 |
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| | 我们固定每次的''LastPicked''与''SecondPicked''，然后抽取一亿次出怪行，统计并分析数据可得： |
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| | ^ 行数 ^ 权重 ^ LastPicked ^ SecondPicked ^ 平滑权重 ^ 概率 ^ 理论个数 ^ 实际个数 ^ 误差率 ^ |
| | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0.0029 | 0.009 | 972095 | 972657 | +0.058% | |
| | | 2 | 1 | 2 | 0 | 0.1168 | 0.386 | 38597896 | 38597762 | +0.000% | |
| | | 3 | 1 | 2 | 3 | 0.1817 | 0.600 | 60041171 | 60042656 | +0.002% | |
| | | 4 | 0.2 | 2 | 3 | 0.0006 | 0.002 | 194419 | 193522 | -0.461% | |
| | | 5 | 0 | 2 | 3 | 0.0000 | 0.000 | 0 | 0 | +0.000% | |
| | | 6 | 0.2 | 2 | 3 | 0.0006 | 0.002 | 194419 | 193403 | -0.523% | |
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| | 可以发现误差足够小，则我们可以认为该理论可以准确预测僵尸出怪情况。 |
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| ==== 一些推论 ==== | ==== 一些推论 ==== |
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| 推论1：僵尸没有可出行时出现在第六行 | **推论1：僵尸没有可出行时出现在第六行** |
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| | 首先，当僵尸没有可选出怪行时，所有行的权重均赋值为0，故在抽取行时，所有行的平均权重均为0，按概率计算公式，有$P_6=1-\sum_{j=1}^{5}P_j$ |
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| | 所有行的权重为0，则有$P_1=P_2=P_3=P_4=P_5=0$ |
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| | 易得$P_6=1$ |
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| | 所以此时该僵尸一定会在6路出现。 |
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| | **推论2：在样本量足够大的情况下，平均概率仅与权重有关** |
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| | 在一次实验中，对于一亿次出怪，我们获得了这样一组数据： |
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| {{:技术:pasted:20221220-032938.png}} | ^ 行 ^ 权重 ^ WeightP ^ 个数 ^ 频率 ^ |
| | | 1 | 1.0 | 0.294 | 29549753 | 0.295 | |
| | | 2 | 1.0 | 0.294 | 29548796 | 0.295 | |
| | | 3 | 1.0 | 0.294 | 29550658 | 0.296 | |
| | | 4 | 0.2 | 0.059 | 5675859 | 0.057 | |
| | | 5 | 0.0 | 0.000 | 0 | 0.000 | |
| | | 6 | 0.2 | 0.059 | 5674934 | 0.057 | |
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| 推论2：在样本量足够大的情况下，平均概率仅与权重有关 | 以频率估计概率，可以认为平均概率为''WeightP''。 |
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| {{:技术:pasted:20221220-032945.png}} | 因此，在作全局分析时，可以忽略''LastPicked''与''SecondPicked''带来的影响。 |
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| 推论3：在样本量足够大的情况下，''LastPicked<fs x-small>i</fs>''和''SecondLastPicked<fs x-small>i</fs>''仅与行被选中的顺序有关 | **推论3：在样本量足够大的情况下，''LastPicked<fs x-small>i</fs>''和''SecondLastPicked<fs x-small>i</fs>''仅与行被选中的顺序有关** |
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| 推论2被验证后，推论3是显然的。 | 推论2被验证后，推论3是显然的。 |
OTZzzz 修改