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--- 技术:出怪机制 [2022/12/20 03:30] – OTZzzz
+++ 技术:出怪机制 [2025/02/22 19:23] (当前版本) – [选取出怪行的流程] 111.16.87.152
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 /* 以上为所有页面共用的排版格式，请勿删除噢。 */
 ~~SNIPPET_C~~snippet:通用排版~~
+~~SNIPPET_O1741900321~~snippet:优秀条目~~
+{{tag>[优秀条目]}}
+<WRAP center round tip note>
+经OP鉴定，本词条内容清晰，排版优美，是值得参考的优秀范例。
+</WRAP>
+~~SNIPPET_C~~snippet:优秀条目~~
 ~~SNIPPET_O1741900321~~snippet:引自外部~~
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 本条目主要讲解生存无尽模式中僵尸的生成算法与随机原理。
+=====出生点=====
+出生点指僵尸生成时的x坐标。(([[https://crescb.com/timespace/ts/index.html|现代遗留问题清算——这个世界的时空。]]))
+^  僵尸  ^  普通波出生点  ^  旗帜波出生点  ^
+|  旗帜  |  -  |  800  |
+|  冰车  |  800~809  ||
+|  投篮  |  825~834  ||
+|  白眼、红眼  |  845~854  ||
+|  撑杆  |  870~879  ||
+|  雪橇  |  880~1030  ||
+|  所有其他僵尸  |  780~819  |  820~859  |
 ===== 出怪类型 =====
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 [[[6a9ec0] +768] +561c]            // 出怪种子
 [[[[6a9ec0] +768] +160] +6c] * 65  // 完成选卡次数 * 101
-[[6a9ec0] +7f8]                    // [[教程:名词大全#序号-2|游戏模式]]
+[[6a9ec0] +7f8]                    // 游戏模式
 </code>
 ===== 出怪概率 =====
-以下表格列出了不同轮数下，各僵尸出现在出怪类型中的概率，以及出怪类型中僵尸总数((普僵与鸭子计一种，不计旗帜（固定生成）、雪人（极小概率随机生存）))各取值的概率。(([[https://tieba.baidu.com/p/5714350581|无尽生存僵尸出现概率统计]]))
+以下表格列出了不同轮数下，各僵尸出现在出怪类型中的概率，以及出怪类型中僵尸总数((普僵与鸭子计一种，不计旗帜（固定生成）、雪人（极小概率随机生成）))各取值的概率。(([[https://tieba.baidu.com/p/5714350581|无尽生存僵尸出现概率统计]]))
 ''轮数=1''：
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   * ''b*(a-b)*2/(a*(a-1))''
   * ''(a-b)*(a-b-1)/(a*(a-1))''
-六大场地的''a''值分别为18/17/20/20/16/16，''b''值在''轮数≥8''时取值为9。
+''轮数≥5''时，六大场地的''a''值分别为18/17/20/20/16/16；''轮数≥8''时，''b''为9。
 </callout>
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 ^  序号 	^        简称 	^  级别 	^  权重 	^                           备注                            	|
 |   0  	|     普僵    	|   1  	|  4000 	|     ''轮数=5''起每轮-180，''轮数=25''起固定为400                                                       	|
-|   1  	|     旗帜    	|   1  	|   0  	|       在旗帜波固定出现，不参与随机过程                                                     	|
+|   1  	|     旗帜    	|   1  	|   0  	|       无需出怪类型准许亦可生成，每个旗帜波有且仅有一只                                                     	|
 |   2  	|     路障    	|   2  	|  4000 	|      ''轮数=5''起每轮-150，''轮数=25''起固定为1000                                                      	|
 |   3  	|     撑杆    	|   2  	|  2000 	|                                                            	|
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 从不同角度可以得到不同的饱和f数：
-  * 第47f起，阶数不再起限制作用
+  * 第**47f**起，阶数不再起限制作用
-  * 第85f起，级别上限在统计意义上不再起限制作用
+  * 第**85f**起，级别上限在统计意义上不再起限制作用
-  * 第109f起，红眼数量上限不再起限制作用
+  * 第**109f**起，红眼数量上限不再起限制作用
-  * 第126f起，级别上限在严格意义上不再起限制作用
+  * 第**126f**起，级别上限在严格意义上不再起限制作用
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 又称**第j行插入事件**。
-为了避免某行僵尸过多，当某一行出怪，游戏会减少改行出怪的概率，提高其他行的出怪概率<wrap lo>（设想一下，如果让一个人将一堆金币平均分给几个人，但是这几个人没有顺序，也只能抽取，那么这个发金币的人肯定更倾向于发给金币更少的人）</wrap>
+为了避免某行僵尸过多，当某一行出怪，游戏会减少该行出怪的概率，提高其他行的出怪概率<wrap lo>（设想一下，如果让一个人将一堆金币平均分给几个人，但是这几个人没有顺序，也只能抽取，那么这个发金币的人肯定更倾向于发给金币更少的人）</wrap>
 执行第j行插入事件时，会发生如下变化：
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 . 将第i行出怪权重在总权重的占比称之为，则有：
-{{:技术:pasted:20221220-031546.png}}
+$$WeightP_i=\frac{Weight_i}{\sum_{j=1}^{6}Weight_j}$$
 将''LastPicked<fs x-small>i</fs>''对结果的影响因子称为''PLast<fs x-small>i</fs>''，再将''SecondLastPicked<fs x-small>i</fs>''对结果的影响因子称为''PSecondLast<fs x-small>i</fs>''，通过查阅代码我们知道，它们的计算公式是：
-{{:技术:pasted:20221220-031722.png}}
+$$PLast_i=\frac{6\times LastPicked_i\times WeightP_i+6\times WeightP_i-3}{4}$$
+$$PSecondLast_i=\frac{SecondLastPicked_i\times WeightP_i+WeightP_i-1}{4}$$
 最后获得平滑权重的计算公式如下：
-{{:技术:pasted:20221220-031732.png}}
+$$SmoothWeight_i=\begin{cases}\begin{aligned}
+WeightP_i\times \min(\max(PLast_i+PSecondLast_i,0.01),100) & ,\quad WeightP_i\ge 10^{-6}\\\\
+& ,\quad WeightP_i<10^{-6}
+\end{aligned}\end{cases}$$
-{{:技术:pasted:20221220-031740.png}}
+我们可以很轻易地得出，$SmoothWeight_i$的值在$Weight_i$不趋近于0的条件下，被限制在区间$[0.01,100]$内。
-{{:技术:pasted:20221220-031814.png}}
+通过分析代码得知，游戏先生成一个$\left[0,\sum_{j=1}^{6}SmoothWeight_j\right)$范围内的随机数$RandNum$，然后令结果为第$i$行($i$为第一个使$\sum_{j=1}^{i}SmoothWeight_j\ge RandNum$的数，且当$\sum_{j=1}^{5}SmoothWeight_j<RandNum$时为6)。
-{{:技术:pasted:20221220-031938.png}}
+由于$RandNum=0$（这导致抽到第一行的概率稍大）的概率趋近于0，再忽略$RandNum$无法取到$\sum_{j=1}^{6}SmoothWeight_j$（这有时会导致抽到第六行的概率稍小）造成的微小误差，我们可以得出，对于第$i$行，抽取到该行的概率$P_i$为：
+$$P_i=\begin{cases}\begin{aligned}
+& ,\quad \text{if}\ \ i\neq 6\ \ \text{and} \ \sum_{j=1}^{6}SmoothWeight_j=0\\\\
+\frac{SmoothWeight_i}{\sum_{j=1}^{6}SmoothWeight_j} &
+ ,\quad \text{if}\ \ i\neq 6\ \ \text{and} \ \sum_{j=1}^{6}SmoothWeight_j\neq 0\\\\
+-\sum_{j=1}^{5}P_j & ,\quad \text{if}\ \ i=6
+\end{aligned}\end{cases}$$
 不难发现，在总权值为0的时候会在第6行出怪；如果前5行概率均为0的时候也会选择在第6行出怪；当所有行权重相等，且均未出过怪的时候，每行出怪概率相等，符合基本的要求。
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   - 无草皮之地关卡外的裸地行
   - 非泳池浓雾关卡（包含无草皮之地）的第6行
-  - 无草地之地关卡的第1行与第5行
+  - 无草皮之地关卡的第1行与第5行
 特别地，对于一些僵尸，有额外的不合法判定方法：
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     * 将钉耙标记为已绑定，插入钉耙行，返回钉耙行行直接结束出怪计算
-先依次计算每行的权重，对于第i行，流程如下：
+先依次计算每行的权重，对于第$i$行，流程如下：
-{{:技术:pasted:20221220-032900.png}}
+  - 若该行对于该僵尸类型不合法，令$Weight_i=0$并结束本行运算；
+  - 若为保护传送门关卡则进行以下计算：
+    - 若本行有传送门且传送门目标传送门距离小推车最近距离小于5（若没有小推车，则判断是否小于10)，令$Weight_i=0.01$并结束本行运算；
+    - 若本行有传送门且不满足上述距离关系，令$Weight_i=1$并结束本行运算；
+    - 若本行无传送门，令$Weight_i=0.2$并结束本行运算。
+  - 若为隐形食脑者关卡，当前波数小于等于3且$i=6$，令$Weight_i=0$并结束本行运算；
+  - 若本关不为无限波数关卡（包含老虎机，宝石迷阵，看星星，宝石迷阵转转看，坚果保龄球艺术锦标赛，种太阳花的艺术，松鼠），且当本次出怪为最后一波时，令$Weight_i=1$并结束本行运算；
+  - 定义整数$MowerTest$ = 当前波数 - 第$i$行上次丢车的波数；
+  - 若$MowerTest \le 1$，则令$Weight_i=0.01$并结束本行运算；
+  - 若$1<MowerTest \le 2$，则令$Weight_i=0.50$并结束本行运算；
+  - 若上述条件均不满足，令$Weight_i=1$并结束本行运算。
 所有行计算完毕后，按抽取行原则选取行，然后插入行并返回结果行。
+==== 实验数据 ====
-{{:技术:pasted:20221220-032909.png}}
+游戏的一次实验可以证明该理论的准确性。
+我们固定每次的''LastPicked''与''SecondPicked''，然后抽取一亿次出怪行，统计并分析数据可得：
+^  行数  ^  权重  ^  LastPicked  ^  SecondPicked  ^  平滑权重  ^  概率   ^  理论个数  ^  实际个数  ^  误差率   ^
+|  1     |  1     |  0           |  0             |  0.0029    |  0.009  |  972095    |  972657    |  +0.058%  |
+|  2     |  1     |  2           |  0             |  0.1168    |  0.386  |  38597896  |  38597762  |  +0.000%  |
+|  3     |  1     |  2           |  3             |  0.1817    |  0.600  |  60041171  |  60042656  |  +0.002%  |
+|  4     |  0.2   |  2           |  3             |  0.0006    |  0.002  |  194419    |  193522    |  -0.461%  |
+|  5     |  0     |  2           |  3             |  0.0000    |  0.000  |  0         |  0         |  +0.000%  |
+|  6     |  0.2   |  2           |  3             |  0.0006    |  0.002  |  194419    |  193403    |  -0.523%  |
+可以发现误差足够小，则我们可以认为该理论可以准确预测僵尸出怪情况。
 ==== 一些推论 ====
-推论1：僵尸没有可出行时出现在第六行
+**推论1：僵尸没有可出行时出现在第六行**
+首先，当僵尸没有可选出怪行时，所有行的权重均赋值为0，故在抽取行时，所有行的平均权重均为0，按概率计算公式，有$P_6=1-\sum_{j=1}^{5}P_j$
+所有行的权重为0，则有$P_1=P_2=P_3=P_4=P_5=0$
+易得$P_6=1$
+所以此时该僵尸一定会在6路出现。
+**推论2：在样本量足够大的情况下，平均概率仅与权重有关**
+在一次实验中，对于一亿次出怪，我们获得了这样一组数据：
-{{:技术:pasted:20221220-032938.png}}
+^  行  ^  权重  ^  WeightP  ^  个数  ^  频率  ^
+|  1     |  1.0     |  0.294   |  29549753   |  0.295    |
+|  2     |  1.0     |  0.294   |  29548796   |  0.295    |
+|  3     |  1.0     |  0.294   |  29550658   |  0.296    |
+|  4     |  0.2     |  0.059   |  5675859   |  0.057    |
+|  5     |  0.0     |  0.000   |  0         |  0.000    |
+|  6     |  0.2     |  0.059   |  5674934   |  0.057    |
-推论2：在样本量足够大的情况下，平均概率仅与权重有关
+以频率估计概率，可以认为平均概率为''WeightP''。
-{{:技术:pasted:20221220-032945.png}}
+因此，在作全局分析时，可以忽略''LastPicked''与''SecondPicked''带来的影响。
-推论3：在样本量足够大的情况下，''LastPicked<fs x-small>i</fs>''和''SecondLastPicked<fs x-small>i</fs>''仅与行被选中的顺序有关
+**推论3：在样本量足够大的情况下，''LastPicked<fs x-small>i</fs>''和''SecondLastPicked<fs x-small>i</fs>''仅与行被选中的顺序有关**
 推论2被验证后，推论3是显然的。